海之美文新闻资讯符号函式
数学上的Sgn 函式返回一个整型变数，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1；等于0，返回0；小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函式的返回值。
基本介绍
- 中文名：符号函式
- 性质：数学上的Sgn函式返回个整型变数
- 艾佛森括弧：sgn x= − [x< 0] + [x> 0]
- 功能：寻找函式的零点，讨论绝对值问题
定义
符号函式符号函式（signum）可由阶跃信号得来。对于符号函式在跳变点可以不予定义，或规定sgn（0）=0。
显然，可以用阶跃信号来表示符号函式：
sgn（x）=2u（t）-1
即 x>0,sgnx=1
x=0,sgnx= 0
x<0,sgnx=-1
性质
用艾佛森括弧定义：
sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函式的积：
x= (sgn x) | x|若x不为零，可以由上式得出符号函式的另一个定义：
sgn(x)=x/|x|
符号函式是绝对值函式的导数：
d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符号函式可微分，其导数为0。透过一般化微分概念，可以说符号函式是狄拉克δ函式的两倍：
dsgn(x)/dx=2δ（x） 它和单位步阶函式的关係：
sgn x= 2H1 / 2(x) − 1
特性
- 其定义域为R，值域为{-1,0,1}；
2.有唯一的跳跃间断点x=0;
3.单调性：它是不严格递增的非周期函式；
4.奇偶性：由
可知它在定义域R内是奇函式；
5.可导性：它在非原点处都可导，且导数为0；
6.它在
上没有原函式；
7.它在任意区间
上都Rieman可积;
8.
。
套用
- 可用于说明可积函式不一定存在原函式
由于x=0是y=sgn(x)的唯一跳跃间断点，故在任何以x=0为内点的区间上，sgn(x)不存在原函式。而在任
何以闭区间[a,b]上Rieman可积，且
，在x=0处
不可导，F(x)并不是
y=sgn(x)的原函式，说明可积函式不一定存在原函式，有助于弄清楚函式的Rieman可积与存在原函式之间互
不蕴含的关係，还可以作为原函式存在定理中条件f(x)在[a,b]上连续不满足时，结论不成立的反例，强调条件
不可缺少而引起重视。
2.用于简化带绝对值函式积分的计算
对含有绝对值的函式 ,可先把绝对值去掉化为分段函式求解 ,也可以用一种更为简单的求解方法 ,就是引入
符号函式来简化积分的运算。
例:
符号函式在积分过程中可视为常数係数，是解题过程简化。因此对于一些含有绝对值的函式可用此法解决。