书名不动点与零点的叠代方法及其套用

书号978-7-118-10939-9

作者周海云

出版时间2016年6月

译者

版次1版1次

开本16

装帧精装

出版基金国防科技图书出版基金

页数276

字数338

中图分类O177.6

丛书名

定价86.00

本书是反映不动点或零点叠代方法研究进展的一部专着。全书共分6章，系统介绍了几类非线性映像的不动点或零点理论，详尽地阐述了不动点或零点的各种叠代方法，既包括一些经典结果，又收入部分最新进展，甚至有些结果尚未正式发表。本书可用作数学专业研究生教材，尤其是泛函分析专业，也可供微分方程、最佳化与控制、计算数学、运筹学、非线性规划等专业的数学工作者参考。

第1章　基础知识1

1．1　半序关係、半序集与Zorn引理1

1．2　距离空间2

1．3　拓扑空间3

1．3．1　拓扑空间中的定义与点集4

1．3．2　拓扑基、次基与邻域基7

1．3．3　定向集，网与网收敛9

1．3．4　连续映像与同胚映像9

1．4　拓扑线性空间11

1．4．1　线性空间11

1．4．2　赋范空间与Banach空间13

1．4．3　Hilbert空间19

1．4．4　拓扑线性空间22

1．5　下半连续函式、凸函式与共轭函式23

1．6　Banach空间上的微分学25

1．7　凸函式的次微分27

1．8　Banach空间中的几何学29

1．8．1　Banach空间的凸性29

1．8．2　对偶映像32

1．8．3　範数的可微性与空间的光滑性33

1．8．4　Banach空间的几何常数37

1．8．5　Banach极限38

1．8．6　四种投影映像39

1．9　几类非线性映像41

1．9．1　非扩张映像42

1．9．2　增生映像45

1．9．3　单调映像48

1．9．4　伪压缩映像49

1．10　几个技术性引理51

第2章　Hilbert空间中非扩张映像的不动点的叠代方法52

2．1　非扩张映像及其子类52

2．2　Opial条件与渐近中心57

2．3　次闭原理与不动点定理61

2．4　不动点的叠代方法62

2．4．1　弱收敛定理62

2．4．2　强收敛定理66

2．5　非扩张非自映像的不动点理论83

2．6　拟非扩张映像不动点的叠代方法87

2．7　套用93

2．7．1　凸最小化问题93

2．7．2　单调型变分不等式问题94

2．7．3　分裂可行性问题96

2．8　评注99

第3章　Hilbert空间中单调映像的零点与伪压缩映像的不动点的

叠代方法100

3．1　单调映像的概念100

3．2　单调映像的基本性质102

3．2．1　局部有界性与hemi连续性102

3．2．2　单调映像的特徵刻画105

3．2．3　单调映像的次闭性质105

3．2．4　预解式与Yosida近似108

3．3　极大单调映像的判别法113

3．4　单调映像的锐角原理与满值性117

3．5　单调型变分不等式125

3．6　伪压缩映像的不动点理论133

3．7　伪压缩映像不动点与单调映像零点的叠代方法138

3．7．1　正规Mann叠代方法138

3．7．2　Ishikawa叠代方法140

3．7．3　Bruck正则化叠代方法143

3．8　评注150

第4章　Banach空间中非扩张映像的不动点理论与叠代方法152

4．1　几个着名的不动点定理152

4．2　正规Mann叠代算法与Reich弱收敛定理154

4．3　Halpern叠代算法与强收敛定理157

4．4　Moudafi型黏滞叠代算法168

4．5　Banach空间中非扩张映像族的公共不动点的叠代算法176

4．6　Banach空间中非扩张半群的公共不动点的叠代算法186

4．7　非扩张非自映像的不动点的叠代方法191

4．8　评注196

第5章　Banach空间中增生映像零点与伪压缩映像不动点的叠代方法197

5．1　增生映像的特徵刻画197

5．2　ω－型非线性半群198

5．3　增生映像的零点定理199

5．4　增生映像的次闭性质203

5．5　增生映像的路径的存在性与收敛性205

5．6　增生映像零点的叠代方法210

5．6．1　最速下降法（SDM） 210

5．6．2　Bruck正则化叠代方法（BRIM） 214

5．6．3　基于APPA的叠代方法222

5．7　强伪压缩映像的不动点定理231

5．8　伪压缩映像的次闭原理234

5．9　伪压缩映像的不动点定理235

5．10　伪压缩映像的不动点的叠代方法236

5．11　评注246

第6章　Banach空间中极大单调运算元零点的叠代方法247

6．1　Lyapunov泛函与广义投影247

6．2　Rockafellar－Mann型叠代方法与收敛定理250

6．3　Rockafellar－Halpern型叠代方法与强收敛定理254

6．4　Rockafellar－Haugazeau型叠代方法与强收敛定理257

6．5　凸泛函的极小化子与单调变分不等式261

6．6　评注264

参考文献265"