一控制系统的状态空间表达式如下

简写为（A、B、C、D）}

式中x为n维状态向量；y为q维输出向量；u为p维输入向量；A为n×n维系统矩阵；B为n×p维输入矩阵；C为q×n维输出矩阵；D为q×p维前馈矩阵。

假定系统初始状态为0，其拉普拉斯变换后的表达式为

式中(sI-A)^-1B称为输入-状态传递函式矩阵；C(sI-A)^-1B十D称为输入-输出传递函式矩阵，简称传递函式矩阵，它是一个q×p维矩阵，它的每一个元素反映了某个输入变数对某个输出变数的传递函式。一个控制系统的传递函式矩阵是一定的，不因坐标变换而变化。

实际的控制系统往往由多个子系统组合而成，或并联，或串联，或形成反馈连线，或是它们的组合。组合系统的输入-输出传递函式矩阵可由各子系统的输入-输出传递函式矩阵组合而成。下图为基本组合系统的框图。图(a)示出两个子系统的并联，其输入-输出传递函式矩阵W(s)=W₁(s)+W₂(s)，式中W₁(s)，W₂(s)分别为子系统(A₁，B₁，C₁，D₁)和(A₂，B₂，C₂，D₂)的输入-输出传递函式矩阵。图(b)示出两个子系统的串联，其输入-输出传递函式矩阵为W(s)=W₂(s)W₁(s)。图(c)示出由反馈子系统构成的组合系统，其输入-输出传递函式矩阵为W (s)=W₁ (s) [I+W₂(s)W₁(s)]^-1或W(s)=[I+W₁(s)W₂(s)]^-1W₁(s)。

当控制系统维数不高时，可直接由adj(sI-A)/|sI-A|求得(sI-A)^-1，其中|sI-A|为(sI-A)矩阵的行列式，adj(sI-A)为(sI-A)矩阵的伴随矩阵。当控制系统维数较高时，这样的方法计算过程太複杂，可用其他更简便的方法。

对许多实际系统而言，D矩阵往往是0矩阵，|sI-A|的根为系统的极点，Cadj (sI-A)B中各元素多项式的根为系统的零点。存在零点、极点相消的情况下，传递函式矩阵就不能完全描述系统的运动规律及性能，只能反映系统完全可控且完全可观测部分的情况。