在数学中，如果实数域上的某个函式可以用半开区间上的指示函式的有限次线性组合来表示，那幺这个函式就是阶跃函式。阶跃函式是有限段分段常数函式的组合。

阶跃函式是奇异函式，t < 0时，函式值为 0；t = 0时，函式值为1/2,；t > 0时，函式值为1。

按广义函式理论，单位阶跃函式ε(t)的定义为：

即阶跃函式ε(t)作用与检验函式φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分。

（1）可以方便地表示某些信号；

（2）用阶跃函式表示信号的作用区间；

（3）阶跃函式的拉氏变换为：。

单位冲激函式等于单位阶跃函式对时间变数的导数：；

反之，单位阶跃函式等于单位冲激函式的积分：。

阶跃回响g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态回响。即激励所发出的信号为阶跃函式，产生了零状态回响（电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的回响。）

通过阶跃信号来表示複杂的信号，可以简化对複杂信号的一些特性的研究。阶跃信号及其延时阶跃信号的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位阶跃信号的频谱，以及频域特性来讨论比较複杂信号的频谱。从而减少计算複杂信号频谱的难度。

在作积分变换时，对于分段定义的原函式和像函式必须分段处理，常常很麻烦而且容易出错。利用阶跃函式可将分段定义的函式表示成统一的形式，将函式切割或将分段定义的函式统一地表示成定义在整个数轴上的函式，常使变换简捷容易，简化运算，减少错误。

利用阶跃函式提出数学模型解决自然生态问题。例如《基于阶跃函式的红树林凋落物变化模型研究》：由于凋落物随时间变化而存在峰值,利用阶跃函式,解决了分段模型一直无法解决的两个问题:一是变点的数学确定方法,另一个是变点的连续性问题。建立了基于符号函式的阶跃函式模型,并以此为基础,提出了具有峰值的凋落物耦合模型。

改进了阶跃函式及其反函式的近似逼近函式——磨光函式和过滤函式，以提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑最佳化问题的效率。

如通过延迟阶跃函式求解重複性项目控制路线的方法研究、桥樑气动导纳识别的阶跃函式拟合法、用多项式和阶跃函式构造格线多涡卷混沌吸引子及其电路实现等等都有不同程度上的发现。