海之美文新闻资讯
柱函式
柱函式(cylindrical function)是满足递推关係的一类特殊函式的总称。
基本介绍
- 中文名：柱函式
- 外文名：cylindrical function
- 套用领域：数学物理
- 实质：贝塞尔方程的特解
- 分类：贝塞尔、诺依曼和汉克尔函式
- 性质：对称性、渐进性等
定义
贝塞尔方程
的特解。
分类
m阶贝塞尔函式：
m阶诺依曼函式：
m阶汉克尔函式：
柱函式的图像
贝塞尔函式
贝塞尔函式图如图1所示：
图1 贝塞尔函式诺依曼函式
诺依曼函式图如图2所示：
图2 诺依曼函式柱函式的性质
对称性
对整数阶柱函式有
渐进性质
x→0时的行为：
x→∞时的行为：
零点分布
m阶贝塞尔函式有无限多个正零点，
第一个正零点的大小随着贝塞尔函式的阶数增加，
相邻阶贝塞尔函式的正零点交替出现，
在x较大时，
递推公式
基本递推公式：
推轮一：
推论二：
一般柱面问题
- 先把非对称的条件分解为三角函式；
- 含三角函式的条件求出对称柱面解；
- 再对所得对称柱面解进行叠加。