电路微分方程的特徵根，称为电路的固有频率。当R(电阻)、L(电感)、C(电容)的量值不同时，特徵根可能出现以下三种情况，对应于三种不同的阻尼情况。　

(1) R>2(L/C)^0.5时，S1、S2为不相等的实数根，为非振荡放电过程，为过阻尼情况。　

(2) R=2(L/C)^0.5时，S1、S2为两个相等的实数根，此时为临界阻尼情况。

(3) R<2(L/C)^0.5时，S1、S2为共轭複数根，为振荡放电过程，为欠阻尼情况。

任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。一个系统受初扰动后不再受外界激励，因受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。系统的状态由阻尼率ζ来划分。不同系统中ζ的计算式不同，但意义一样。

(1) 当ζ=0时，系统无阻尼，即周期运动。

(2)当0<ζ<1时，系统所受的阻尼力较小，则要振动很多次，而振幅则在逐渐减小，最后才能达到平衡位置，这样的运动叫欠阻尼状态。

(3) 当ζ=1时，阻尼的大小刚好使系统作非“周期”运动，即阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”，或中肯阻尼状态。　

(4)当ζ>1时，阻尼再增大，系统需要很长时间才能达到平衡位置，这样的运动叫过阻尼状态。

与欠阻尼况和过阻尼相比，在临界阻尼情况下，系统从运动趋近平衡所需的时间最短。

品质因数Q是标誌欠阻尼振动系统的重要物理量之一，特别是在电磁振动(振荡)中它的意义更为突出。品质因数是为了描述振动系统在振动中能量耗散的情况而引人的。品质因数Q=储能/耗能，定义为：

当阻尼很小时， ，又因为 ，所以， 。其中， 是阻尼因数，m是振子质量， 是振动的圆频率， =k/m是振子固有圆频率，k是弹性係数。

当经历的时间间隔△t恰为一个周期T时，因T很小，则系统在t至t+T的一个周期内所耗散的能量可以写成 (式1)。

根据定义 ，由于 ，则 。若引入弛豫时间 ， ，由式(2)可以看出， 的物理意义是系统储存的能量E耗散至E/e时所需要的时间。于是Q的表示式又可写为 (式2)。

从式(2)可看出，Q就是在弛豫时间内，欠阻尼振动系统的相位变化量，它反映了此振荡系统的衰减特性。Q值越高，衰减越缓慢。

二阶系统的标準数学模型如图1所示。

开环传递函式为：

闭环传递函式为(标準形式)：

它的特徵根为：

当0<ζ<1时，系统欠阻尼。

二阶欠阻尼系统的阶跃回响为：

其中，为有阻尼的自然振荡频率。

在上述二阶欠阻尼系统的阶跃回响式中，第一项为单位阶跃回响的稳态分量；第二项为动态分量，它是一以指数规律衰减的正弦振荡波，振荡频率为，单位阶跃回响y(t)衰减速度取决于共轭複数极点负实部ζ值大小，ζ(衰减係数)越大，共轭複数极点离虚轴越远，y(t)衰减得越快。

上述二阶欠阻尼系统对应的回响曲线如图2所示。