定义：设有一关係模式R（A1,A2,…,An),X和Y均为（A1,A2,…,An)的子集，对于R的值r来说，当其中任意两个元组u,v中对应于X的那些属性分量的值均相等时，则有u,v中对应于Y的那些属性分量的值也相等，称X函式决定Y，或Y依赖于X，记为X->Y。

例：有关係，学生（学号S#，姓名SN，系名SD），子集X（学号S#），子集Y（系名SD）。

每个学生有唯一的一个学号，学生中可以有重名的姓名，每个学生只能属于一个系，每个系有唯一的系代号。有此，可以找出学生关係模式中存在下列函式依赖：

S#->SN；S#->SD

例：有关係，学校简况(学号S#，系名SD，系主任MN，课程CN，成绩G)。可写出函式依赖：

S#->SD；SD->MN；S#,CN->G

根据函式依赖的不同性质，函式依赖可分为完全函式依赖、部分函式依赖和传递函式依赖。

2.2 完全函式依赖

定义：在R(U)中，如果X->Y，对于X的任意一个真子集X’,都有X’不能决定Y，则称Y对X完全函式依赖，记为XY 。

例：（S#,CN）->G

2.3 部分函式依赖

定义：在R(U)中，如果X-> Y，但Y不完全函式依赖于X，则称Y对X部分函式依赖。

2.4 传递函式依赖

定义：在R(U)中，若且唯若X-> Y，Y->Z时，称Z对X传递函式依赖。

例：描述学生（S#）、班级（SB）、辅导员（TN）的关係U(S#,SB,TN)。一个班有若干学生，一个学生只属于一个班，一个班只有一个辅导员，但一个辅导员负责几个班。根据现实世界可得到一组函式依赖：

F={S#->SB，SB->TN}

学生学号决定了所在班级，所在班级决定了辅导员，所以辅导员TN传递函式依赖于学生学号S#。

数据依赖还包括多值依赖和连线依赖两种形式。

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数据依赖是指一种状态，当程式结构导致数据引用之前处理过的数据时的状态。在编译学中，数据依赖是数据分析的一部分。

解说：假设有如下表述S1和S2，

(I (S1) ∩ O(S2)) ∪ (O(S1) ∩ I(S2)) ∪ (O(S1) ∩ O(S2)) ≠ Φ

那幺S2依赖S1。I（Si）是记忆体位置的集合，可由Si和S2读

O（Sj）是记忆体地址的集合，由Sj写，

则这里S1和S2就有一个必须遵守的执行顺序。

数据依赖有三种，

1. 流依赖（flow dependency)，一个变数在一次表达式中赋值或修改然后用在后来的另一个表达式中。例

a=b*c

...

d=a-e

2.反依赖（anti dependency)，一个变数在一个表达式中被使用然后在后来一个表达式中被修改赋值。例

a=b*c

......

b=d+e

3.输出依赖，一个变数在一表达式中被修改赋值然后又在后来另一个表达式中被修改值，例

a=b+c

......a=d-e

数据依赖是数据之间的相互制约关係，是一种语义体现，主要分为函式依赖（FD）、多值依赖（MVD）和连线依赖（JD）。

两个实例化的属性集X,Y，如果属性集X中的两个元组取值相同，必有对应的另外一个属性集Y中元组取值相同，则称Y函式依赖于X函式。

特别值得注意的是，如果属性集X中不存在两个取值相同的元组集合，则Y必定依赖于函式X，且函式X的属性集为超键。

平凡函式依赖和非平凡函式依赖。平凡函式依赖：如果Y依赖于X，同时Y是X的子集，那幺称X -> Y 为平凡函式依赖；非平凡函式依赖：Y不是X的子集。对于任意关係模式而言，平凡函式依赖是必然成立的，其并不反映新的语义特徵，因此我们一般不讨论平凡函式依赖。

完全函式依赖和部分函式依赖。完全函式依赖表示的就是函式X的属性集构成了候选键。其中形式化的表示就是如果对于X的任何一个子集Z，都有Y不依赖于X，则称Y完全函式依赖于X。如果Y不完全函式依赖于X，则称Y部分函式依赖于X。完全函式依赖的左部构成主键，不包含冗余的属性。

传递函式依赖和直接函式依赖。如果Y函式依赖于X，Z函式依赖于Y，其Y不是X的子集，X不依赖于Y，则称Z传递依赖于X，否则称Z直接函式依赖于X。

函式依赖的逻辑蕴涵。 ，即对于关係模式上的函式依赖集合F，只要X→Y是一个函式依赖，那幺必然可以推导认为F逻辑蕴涵X→Y。

函式依赖集合的闭包。由函式依赖集合F所逻辑蕴涵的全部函式依赖所构成的集合称之为F的闭包。 。闭包的性质：1. F 属于 F+，这是因为根据闭包的定义F中的每个函式依赖必定也在中F+；2. (F+)+=F+，该性质说明闭包运算是幂等的，即F经过任意多次的闭包运算后其结果仍然等于F+；3.如果F=F+，则称F是完备的。

函式依赖的推理规则（Armstrong公理）：

设U是关係模式R的属性集，F是R上的函式依赖集，则有：
A1（自反律）：如果Y X U，则X→Y成立；
A2（增广律）：如果X→Y成立，且Z U，则XZ→YZ成立；
A3（传递律）：如果X→Y，Y→Z成立，则X→Z成立。

定义：对于某个关係上的三个属性A, B, C。如果属性B，C的取值都不单一，同时B的取值与C无关，也就是B依赖于A，随着A取值的变化可以取不同的值。

形式化描述：设R(U)是属性集U上的一个关係模式。X，Y，Z是的U的子集,并且Z=U-X-Y，如果对R(U)的任一关係r，都有如下性质：如果r中存在2个元组s、t，使得：s[X]=t[X] ，则r中必存在元组u，使得： (1) s[X]=t[X]=u[X] (2) u[Y]=t[Y] 且 u[Z]=s[Z] (即交换s、t在Y上的值得到的2个元组必在r中) 则称关係模式R满足多值依赖X→→Y。

注意事项：多值依赖会导致数据冗余和更新异常，因此在进行数据模式设计的时候，要消除多值依赖。一般使用的方法是建立两个关係，让每个关係只存储一个多值属性的数据。

推导规则：

A4：互补律(MVD) 如果X→→Y，则X→→(U-XY)
A5：扩展律(MVD) 如果X→→Y且VW，则WX→→VY
A6：传递律(MVD) 如果X→→Y且Y→→Z，则X→→(Z-Y)
下面两条为(FD+MVD)公理：
A7：如果X→Y，则X→→Y，即FD是MVD的特例
A8：如果X→→Y、Z→→Y且对某个与Y不相交的W有：W→Z，则X→Z

设关係模式R、Ri的属性集是U、Ui，UiU(1≤i≤n).若R每个容许的实例r均满足r=∏U1(r)∞...∞∏Un(r)则称R满足连线依赖，记作∞(R1,...,Rn).若其中某个Ui=U，则称连线依赖是平凡连线依赖。 多值依赖也是连线依赖。