单位阶跃函式用ε（t）表示，其定义式如下：

t<0时，ε（t）=0；

t>0时，ε（t）=1；

该定义式表明，在该函式t<0时，其值为0,；t>0时，其值为1；当t=0时，发生跳变，其值未定，而当t由负值或正值趋近于0时，其值则是确定的，即ε（t=0-）=0，ε（t=0+）=1。

阶跃函式可以用来描述开关动作。

单位阶跃函式用ε（t-t0）表示，其定义式如下：

t<t0时，ε（t）=0；

t>t0时，ε（t）=1；

该定义式表明，在该函式t<t0时，其值为0,；t>t0时，其值为1；当t=0时，发生跳变，其值未定。

即单位冲激函式等于单位阶跃函式对时间变数的导数。反之，单位阶跃函式等于单位冲激函式的积分。

阶跃回响g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态回响。

在电子工程和控制理论中，阶跃回响是在非常短的时间之内，一般系统的输出在输入量从0跳变为1时的体现。

在回响初期会产生一定的波动，之后便会向稳定值逼近，直至可以判定为稳定状态。

当系统为非线性系统时，阶跃回响被定义为：右图的公式

为了强调这个概念所以将H（t）显示为下标。

对于线性时不变网路，阶跃回响可以通过Heaviside阶跃函式和系统本身的脉冲回响h（t）的卷积求得

其对于LTI系统的效果等效于仅仅集成后者。 相反，对于LTI系统，阶跃回响的导数产生脉冲回响：

然而，这些简单的关係对于非线性或时变系统是不成立的。

从实际的角度来看，了解系统如何回响是非常重要的，因为与长期稳定状态大的与快的偏差可能对组件本身和取决于该组件的整个系统的其他部分产生具有剧烈的影响。此外，整个系统不能回响，直到组件的输出稳定到其最终状态的某个附近，从而延迟了整个系统回响。因此，了解系统的阶跃回响给出关于这种系统的稳定性以及当从另一个系统启动时达到一个静止状态的能力的信息。