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斜坡函式
斜坡函式是一元实函式，因其图像像斜坡而得名。斜坡函式在负半轴函式值为零，正半轴为形如y=At的正比例函式。A=1时，称为单位斜坡函式。斜坡函式是系统动力学中经常用来研究系统模型及其反馈系统的有关信息的测试函式。
基本介绍
- 中文名：斜坡函式
- 外文名：ramp function
定义
斜坡函式
具有多种定义方式，以单位斜坡函式为例：
方程组：
最大值函式：
绝对值：
麦考利括弧：
解析性质
非负性
在定义域内函式值非负，因此绝对值等于自己，即
和
导数
导数是赫维赛德（Heaviside）阶跃函式
二阶导数
单位斜坡函式的二阶导数满足
其中，
为狄拉克δ函式（又名冲激函式）。这表明对任意二阶可微的函式
应满足
傅立叶变换
对单位斜坡信号来说，其傅立叶变换为
拉普拉斯变换
对单位斜坡信号来说，其拉普拉斯变换为
。
代数性质
叠代不变性
斜坡函式的每个叠代函式都是其自身：
证明：
此处套用到非零性质。
套用
自动控制中的一种典型输入信号。