脉冲函式是英国物理学家狄拉克(Dirac)在20世纪20年代引人的，用于描述瞬间或空间几何点上的物理量。例如，瞬时的冲击力、脉冲电流或电压等急速变化的物理量，以及质点的质量分布、点电荷的电量分布等在空间或时间上高度集中的物理量。脉冲函式也称函式。若在一维空间中，自变数为时间 t 的函式，满足下述两个条件:

把满足上述两个条件的函式称为函式，记作。函式是一种广义函式，也可以扩展到多维空间中，它的确切意义应该在积分运算下理解：其积分曲线高度为“无限高”，而宽度为“无限窄”，曲线下的面积等于1。因此，函式有下述关係式

有了函式的定义，就可以把处于x 轴上点处、电量为q的点电荷，用线电荷密度函式来描述；把一维坐标点处的质点m，用质量线密度函式来描述；......。

下面我们直接给出δ函式的几个基本性质。

性质1 (筛选性质)设f(t)是定义在实数域上的有界函式，且在t₀处连续，则

特别地，当t₀=0时，则有

性质2 δ函式为偶函式，即。

性质3 设u(t)为单位阶跃函式，即

则有

根据δ函式的筛选性质，易知δ函式的傅氏变换为

即δ(t)与F(w)=1构成一傅氏变换对，按傅氏积分公式有

这是一个关于δ函式的重要公式。

公式(1)并不是常规意义下的积分问题，故称δ(t)的傅氏变换为一种广义傅氏变换。在工程技术中，有许多函式并不满足绝对可积条件，如符号函式、单位阶跃函式以及正、余弦函式等，然而利用δ函式的傅氏变换就可以求出它们的傅氏变换了，从这个角度也可以看出引进δ函式的重要性。

脉冲函式的拉氏变换为。