本书介绍了高等数学中的相关知识，分5章：多元函式微分法及其套用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程。结构严谨，内容丰富，语言流畅，适合高等院校“高等数学”课程教学需要，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用.本《高等数学》分上、下两册出版，上册内容为：函式与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的套用，不定积分，定积分，定积分的套用，向量代数与空间解析几何.结构严谨，内容丰富，语言流畅，适合高等院校“高等数学”课程教学需要，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用.

数学是研究客观世界数量关係与空间形式的一门科学.高等数学因为科学技术的发展而有了更加丰富的内涵和外延，它内容丰富，理论严谨，套用广泛，影响深远，是高等学校中最重要的基础课之一.
本《高等数学》以教育部非数学专业数学基础课教学指导委员会制定的最新“高等学校工科本科基础课教学要求”和“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计画”为依据，以“必需、够用”为原则确定内容和深度，参考近年“全国硕士研究生入学统一考试大纲”编写而成.
结合长期的教学实践经验，我们努力在本《高等数学》中体现以下特点：
(1) 直观性.对重要概念的引入重视几何与实际背景，基本概念的叙述準确，基本定理的证明简明易懂，基本方法的套用详细易学.
(2) 套用性.注重高等数学的思想和方法在解决实际问题方面的套用，既培养学生抽象思维和逻辑思维能力，更培养学生综合利用所学知识分析和解决问题的能力.
(3) 通俗性.语言简明通俗，叙述详略得当，例题丰富全面，配备大量各种难度与类型的习题，增强可接受性，期望能较好地培养学生的自学能力.
(4) 完整性.注重与中学知识的衔接，增加了极坐标与参数方程的介绍，也注重本课程知识间的前后呼应，使结构更严谨；在深入挖掘传统精髓内容的同时，力争做到与后续课程内容的结合，使内容具有近代数学的气息.
(5) 方便性.最佳化了部分章节的知识点顺序，使内容更紧凑，难点分散，也使教与学双方在使用上更方便，从讲述和训练两个层面体现因材施教的原则.
(6) 文化性.对重要的数学家与数学方法做了简单介绍，提高阅读兴趣的同时，也可对数学文化的传播产生潜移默化的影响

前言

第8章 多元函式微分法及其套用
8.1 多元函式的基本概
8.2 二元函式的极限与连续
8.3 偏导数
8.4 全微分及其套用
8.5 多元複合函式的求导法则
8.6 隐函式求导法
8.7 微分法在几何上的套用
8.8 方嚮导数与梯度
8.9 多元函式的极值及求法
8.10* 二元函式的泰勒公式

第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算
9.3 三重积分的概念与计算
9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
9.5 重积分的套用

第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.2 对坐标的曲线积分
10.3 格林公式及其套用
10.4 对面积的曲面积分
10.5对坐标的曲面积分
10.6 高斯公式及其套用
10.7 斯托克斯公式及其套用

第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.2 常数项级数的审敛法
11.3 幂级数
11.4 函式展成幂级数及其套用
11.5 傅立叶级数
11.6正弦级数和余弦级数
11.7 周期为2l的周期函式的傅立叶级数

第12章 微分方程
12.1 基本概念
12.2 可分离变数的微分方程
12.3 齐次微分方程
12.4 一阶线性微分方程
12.5 全微分方程
12.6 可降阶的高阶微分方程
12.7 高阶线性微分方程
12.8 二阶常係数齐次线性微分方程
12.9 常係数非齐次线性方程
12.10 欧拉方程
12.11 微分方程的幂级数解法

习题解答与提示

参考文