如图，可知AB⊥平面α，取OC上一点C使得∠OCA=90°,即CA⊥OC

根据三垂线定理可得BC⊥OC

在Rt△BOA中

cos∠AOB= ①

在Rt△COA中

cos∠AOC= ②

在Rt△COB中

cos∠COB= ③

比较①、②、③三式可知 x =

即得证cos∠BOC=cos∠AOBcos∠AOC

如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为？

考点：摺叠角公式的套用

专题：计算题（摺叠角公式的套用）

分析:过过F作FG垂直于AC，G在AC上，连线GE，由摺叠角公式可得cos∠EOF=cos∠FOG·cos∠GOE，根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质，我们易得∠AOF=135°，∠AOE=45°，进而我们可以求出∠EOF的余弦值，进而得到∠EOF的大小．

解答：解：过F作FG垂直于AC，G在AC上，连线GE；

∵二面角B-AC-D为直二面角，
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性质），
∵FO为平面ADC的斜线，OE在平面ADC内，
由摺叠角公式得：cos∠EOF=cos∠FOG·cos∠AOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（邻补角定义），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）·（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°·cos45°=-0.5

则∠EOF=120°

点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中过F作FG垂直于AC，为摺叠角公式的使用创造条件，是解答本题的关键．

注明：摺叠角公式以及三正弦定理的套用为立体几何的解题带来了许多方便。

辅助记忆：这三个角中，∠COB是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成∠AOB是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。

（运用时可以背诵成，横的角乘以竖的角等于斜的角）

PO是平面α的一条斜线，PH⊥α，垂足为H，l为平面α内任意一条直线

（与OH的射影不重合也不平行），设PO与直线l所成角为θ，PO与平

面α所成角为θ1，OH与直线l所成较小角为θ2，则cosθ=cosθ1cosθ2

摺叠角公式（三余弦定理）逆定理依旧成立

从空间一点O引出的三条射线OA、OB、OC满足

∠AOC=∠AOB×∠BOC，则面AOB⊥面BOC