本公式是把sinnx展开为以sinx为变数的函式公式，推导此公式需要

用到欧拉公式，牛顿二项式定理，及牛顿二项式扩充定理，及泰勒展开式，当n为三时公式就是大家熟识的三倍角公式。。。，此处n为任意实数。。公式均成立。。。

（）中一般通项的表达式为：

当n为奇数时为N次多项式，否则就是无穷级数 。

它可以通过三角函式公式转换为以余弦函式为自变数的多项式

由于正余弦可以相互转变

那幺余弦n倍角公式是否可以通过以上公式转变呢，在n为大于2的奇数时是可以得到相应的公式，

（1）设n=2k+1则，用取代x代入上式就可以得到余弦奇数n倍角公式：公式如下

（）中一般通项的表达式为：

（）中一般通项的表达式为：