悬链线是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，因形状与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函式。它在数学中和工程中都有很重要的套用。悬链线围绕其水平準线旋转而成的曲面称为悬链面。

悬链面是微分几何中很重要的一种曲面，它的重要性在于它既是不寻常的极小曲面，又是旋转曲面，主要藉助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线，例如渐近线、曲率线、测地线，得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质。它满足极小曲面的性质，根据极小曲面的性质，可知悬链面的平均曲率为0，并且悬链面和正螺面之间存在保长变换，那幺它和正螺面之间也是有密切联繫的。它上面特殊的曲线如渐近线、测地线等具有一些性质。

在笛卡儿直角坐标系中，将yoz面上的悬链线 绕z轴旋转生成的曲面是一悬链面，其参数方程为：

其中， 。

根据悬链面的参数方程可知：

（1）悬链面的第一基本量为：

（2）悬链面的第二基本量为：

正螺面上一族渐近线是直线，另一族渐近是螺旋线.那幺对于悬链面，是否会有相似的结论？

结论1：悬链面上的渐近线是直线，并且两直线是正交的，即悬链面上的渐近网是正交网。

证明：把悬链面的第二类基本量代入渐近曲线的微分方程：

得：

即：

解上面的微分方程，得到两条直线，所以悬链面上的渐近线是直线。由第一类基本量F=0可知两直线是正交的，即悬链面上的渐近网是正交网。

根据悬链面是旋转曲面，可知悬链面上的曲率线—族是悬链线，一族是平行圆。根据第一、第二类基本量F=M=0，可知悬链面上的曲纹坐标网是曲率线网。

根据主曲率、高斯曲率和平均曲率的计算公式，可知：

可知悬链面上所有点都是双曲点，也可根据恆成立，推得悬链面上的所有点都是双曲点，Dupin指标线是一对共扼的双曲线。

关于旋转曲面的测地线，有下面的结论成立：

引理1：旋转曲面上的平行圆为测地线若且唯若是平行圆上每点处的子午线的切线平行于旋转轴。

引理2：旋转曲面上一非平行圆 c 为测地线若且唯若 c 上每点处均满足（表示平行圆上的点到旋转轴的距离）。

引理3：曲面上非直线的曲线是测地线的充要条件是除曲率为 0 的点外，曲面的主法线重合与曲面的法线。

对于悬链面，悬链面的曲纹坐标网的u-曲线即悬链线为测地线，v-曲线为测地线若且唯若双曲正弦为0，即u=0。