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逻辑符号
逻辑符号是逻辑学中用以表示逻辑形式和逻辑运算的各种人工语言符号。传统形式逻辑就已经採用某些逻辑符号来表示思维的逻辑形式。如用“所有S是P”表示全称肯定命题的逻辑形式，用“M-P，S-M，所以S—P”表示三段论的逻辑形式，等等。在现代形式逻辑即数理逻辑中，逻辑符号被更加广泛地使用。不仅变项，而且逻辑常项也用符号来表示。如用“V”“A”“一”“_1”“一”等分别表示命题的析取、合取、蕴涵、否定、等值等等。逻辑符号的主要特点和作用在于它能精确地、单义地解释其所表示的对象（逻辑形式．逻辑联结词或逻辑运算等），从而可以用来精确、简明地表示各种逻辑公理、定理和逻辑运算过程。在数理逻辑中，不同体系所採用的逻辑符号常常是有所不同的，因此同一个逻辑概念常常可以有几个不同的逻辑符号。如表示“否定”的逻辑符号除“一”外，还有“～”“一”等。
基本介绍
- 中文名：逻辑符号
- 表达：经常使用一组符号来表达逻辑结构
- 使用者：逻辑学家
- 注意：不同的符号有相同的意义
意义
在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。
要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。
基本符号查看
以下为基本逻辑符号。
符号 | 名字 | 解说 | 例子 | 读作 | 範畴 |
⇒ | 实质蕴涵 | A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。 | x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。 | 蕴涵；如果.. 那幺 | 命题逻辑 |
→ | 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函式的域和陪域；参见数学符号表)。 | ||||
⊃ | 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。 | ||||
⇔ | 实质等价 | A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y | 若且唯若；iff | |
↔ | |||||
¬ | 逻辑否定 | 陈述 ¬A 为真，若且唯若 A 为假。 | ¬(¬A) ⇔ A | 非 | |
/ | 命题逻辑 | 穿过其他算符的斜线同于在它前面 放置的"¬"。 | x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | ||
∧ | 逻辑合取 | 如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；否则为假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3（当 n 是自 然数的时候）。 | 与 | |
∨ | 逻辑析取 | 如果 A 或 B有一个为真陈述 或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；如果二者都为假，则 陈述为假。 | n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3（当 n 是 自然数的时候）。 | 或 | |
⊕ | xor | 陈述 A ⊕ B 为真，在要幺 A 要幺 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。 | (¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。 | 异或 | 命题逻辑, 布尔代数 |
⊻ | |||||
∀ | 全称量词 | ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 | ∀ n ∈ N（n2 ≣ n）. | 对于所有； 对于任何；对于每个；任意的 | 谓词逻辑 |
∃ | 存在量词 | ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 | ∃ n ∈ N（n 是偶数）。 | 存在着 | |
∃! | 唯一量词 | ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 | ∃! n ∈ N（n + 5 = 2n）. | 精确的存在一个 | |
:= | 定义 | x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) | 被定义为 | 所有地方 |
≡ | |||||
:⇔ | P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。 | A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | |||
() | 优先组合 | 优先进行括弧内的运算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。 | 无 | |
├ | 推论 | x ├ y 意味着 y 推导自 x。 | A → B ├ ¬B → ¬A | 推论或推导 | 命题逻辑, 谓词逻辑 |