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抛物线的极坐标方程

抛物线的极坐标方程

抛物线的极坐标方程

抛物线的极坐标方程是以焦点F(p/2,0)为圆心,R为变半径的曲线方程

基本介绍

  • 中文名:抛物线的极坐标方程
  • 外文名:Polar coordinate equation of parabola
  • 学科:数学

定义

抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(準线)距离相等的点的轨迹,抛物线的极坐标方程是抛物线以焦点为圆心,R为变半径的曲线方程。
以右开口抛物线的标準方程y^2=2px为例,以焦点为极点的极坐标方程为
,其中θ为抛物线上的点P(x,y)与焦点(p/2,0)所连直线与x轴正方向夹角。

证明

P(Rcosθ+p/2,Rsinθ)到定直线l(準线)x=-p/2的距离为Rcosθ+p,到定点F(p/2,0)(焦点)距离为R,根据定义Rcosθ+p=R,也就是
将R值代入P点坐标,
这与右开口抛物线的标準方程一致。

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