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正割
正割（Secant，sec）是三角函式的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函式，其最小正周期为2π。
正割是三角函式的正函式（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函式是递增的，另外正割函式和余弦函式互为倒数。
在单位圆上，正割函式位于割线上，因此将此函式命名为正割函式。
和其他三角函式一样，正割函式一样可以扩展到複数。
基本介绍
- 中文名：正割
- 外文名：Secant
- 值域：绝对值大于等于一的实数
- 性质：周期函式
- 相关术语：正弦、正切、正矢
- 套用学科：数学
符号史
正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的着作《三角学》中所用。
定义
直角三角形中
某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。
直角三角形（sec的完整形式为secant）
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函式的图像，也叫正割曲线。
正割函式直角坐标系中
设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，
是角的终边上一点，
是P到原点O的距离，则α的正割定义为：
。
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sec θ = 1/x 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。
单位圆
单位圆对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的周期函式：
。
对于任何角度θ和任何整数k。
级数定义
正割也能使用泰勒级数来定义:
与其他函式
正割函式和余弦函式互为倒数。
即：
。
微分方程定义
sec的导数如下：
另外
所以微分方程定义为：
指数定义
恆等式
和差角公式
巴洛正割积分
巴洛在1670年提出正割的积分
正割定理
一个三角形。它的三个内角及其对边。
有一些含有正割的恆等式，满足任意三角形ABC：
这些实际上是射影定理的倒数。
性质
y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函式，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(4)y=secx是周期函式．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
(5) secθ=1/cosθ
(6)
正割 | |
 正割 | |
性质 | |
奇偶性 | 偶 |
定义域 | {x|x≠kπ+π/2，k∈Z} |
到达域 | |secx|≥1 |
周期 | 2π |
特定值 | |
当x=0 | 1 |
当x=+∞ | N/A |
当x=-∞ | N/A |
最大值 | ∞ |
最小值 | -∞ |
其他性质 | |
渐近线 | N/A |
根 | 无实根 |
临界点 | kπ |
拐点 | (kπ,0) |
不动点 | 0 |
k是一个整数. | |