傅立叶积分

概念

傅立叶积分是一种积分在运算过程中的变换，它来源于函式的傅立叶积分表示。以傅立叶变换为工具，研究函式的许多性质，是傅立叶分析的主要内容。傅立叶变换在数学、物理以及工程技术中都有重要的套用。

基本定义：若函式 f(x)满足条件

①在任一有限区间都连续或只有有限个第一类间断点，并且只有有限个极值；

②在(-∞，+∞)上绝对可积，即有限；则定义[f(x)→C(ω)]

为 f(x)的（复）傅立叶变换；记C(ω) = F[ f (x)] = f (ω)，称 C(ω)为（复）傅立叶变换像函式。

定理：在上面定义的基础上，可以证明

（在间断点，右边的积分收敛到f(x)在该点左右极限的平均值）．称该积分为 f(x)的傅立叶复积分；f(x)为 C(ω)的（傅立叶逆变换 C(ω)→f(x)）原函式。常记

。

和定理对应的实函式形式为：

称 f(x)的（实数形式的）傅立叶积分。其中

称为 f(x)的实傅立叶变换。