傅立叶分析Fourier analysis

分析学中18世纪以后逐渐形成的一个重要分支，主要研究函式的傅立叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2 个世纪的发展之后 ，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又称为群上的傅立叶分析 ，以区别于前者的经典傅立叶分析。傅立叶分析，作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其他分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅立叶分析的发展过程密切相关。

法国科学家J.-B.-J.傅立叶由于当时工业上处理金属的需要，从事热流动的研究。他在题为《热的解析理论》一文中，发展了热流动方程，并且指出如何求解；在求解过程中，他提出了任意周期函式都可以用三角级数来表示的想法。他的这种思想，虽然缺乏严格的论证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远的影响，成为傅立叶分析的起源 。

傅立叶分析方法是分析周期性非正弦信号的一种数学方法，用于分析时域信号的直流分量、基频分量和谐波分量，找出其时域变化规律。该分析方法其实就是将周期性非正弦信号转换成一系列正弦波和余弦波的组合。