海之美文新闻资讯基尔霍夫积分定理
基尔霍夫积分定理（Kirchhoff integral theorem）是因德国物理学者古斯塔夫·基尔霍夫而命名。这定理广泛地套用于光学领域。对于很多案例，这定理的方程可以近似成一种更简单的形式， 称为基尔霍夫衍射公式。惠更斯－菲涅耳原理的倾斜因子专门依方向的不同而调整由点波源所产生的次波朝着不同方向传播的波幅。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出倾斜因子的确切形式。
基本介绍
- 中文名：基尔霍夫积分定理
- 外文名：Kirchhoff integral theorem
- 领域：物理
简介
基尔霍夫积分定理（Kirchhoff integral theorem）表明，假设点P在闭合曲面
之外，只考虑单色波，则位于点P的波扰
，可以以位于闭合曲面
的所有波扰与其梯度表达为
基尔霍夫积分定理是因德国物理学者古斯塔夫·基尔霍夫而命名。这定理广泛地套用于光学领域。对于很多案例，这定理的方程可以近似成一种更简单的形式，称为基尔霍夫衍射公式。惠更斯－菲涅耳原理的倾斜因子专门依方向的不同而调整由点波源所产生的次波朝着不同方向传播的波幅。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出倾斜因子的确切形式。
非单色波
对于非单色波，必须使用更广义的形式。以傅立叶积分来表达非单色波的分解：
根据傅立叶反演公式（Fourier inversion formula）：
对于每一个傅立叶分量
，套用基尔霍夫积分定理，可以得到
将这公式代入
的傅立叶积分公式：
设定
，注意到推迟时间
出现在相位因子里，必须将光波传播的时间纳入计算。更换积分次序，公式变为
在时间t，位于点P的波扰
，可以以位于闭合曲面
的所有波扰在其推迟时间
的数值
与其法嚮导数
来表达：
标量理论
光波是传播于空间的电磁辐射，理当被视为一种电磁场矢量现象。但是，基尔霍夫的理论是标量理论，将光波当作标量处理，这可能会造成偏差。因此，物理学者做了很多实验来检查结果是否準确。他们发现，只要孔径尺寸比波长大很多、孔径与观察屏之间的距离不很近，则使用标量理论可以得到相当準确的答案。但是对于某些问题，例如高解析度光栅衍射，标量理论就不适用，必须使用矢量理论。
参阅
- 衍射
- 泊松光斑
- 推迟势
- 李纳-维谢势