傅立叶係数
傅立叶係数由Fourier coefficient 翻译而来,有多箇中文译名。它是数学分析中的一个概念,常常被套用在信号处理领域中。对于任意的周期信号,如果满足一定条件,都可以展开三角函式的线性组合,每个展开项的係数称为傅立叶係数。
基本介绍
- 中文名:傅立叶係数
- 外文名:Fourier coefficient
- 别称:傅立叶係数
- 归属学科:数学
- 基本释义:信号的傅立叶级数的係数
- 套用:信号处理
数学分析
定义
若在整个数轴上


一般地说,若
是以
为周期且在
上可积的函式 ,则按上式计算出的
称为函式
(关于三角函式系)的傅立叶係数,以
的傅立叶係数为係数的三角级数称为
(关于三角函式系)的傅立叶级数,记作:








其中,记号“
”表示上式右边是左边函式的傅立叶级数

一般的周期函式
若
是以
为周期且在
上可积的函式 ,则:






偶函式
若
是以
为周期的偶函式,或是定义在
上的偶函式 ,则:






奇函式
若
是以
为周期的奇函式,或是定义在
上的奇函式 ,则:






相关定理
定理1
(贝塞尔不等式)
若函式
在
上可积,则



其中,
为函式
的傅立叶係数


定理2
若
是以
为周期且在
上可积的函式 ,则它的傅立叶级数部分和






来确定。
信号与系统
三角傅立叶级数
以高等数学中的知识,任何周期为
的周期函式
,在满足狄利克雷条件时,可以由三角函式的线性组合来表示





















指数傅立叶级数

其中,傅立叶係数

还可写成:

