傅立叶是最先採用定积分符号（Signs for Definite Integrals）的 人，1822年，他于其名着《热的分析理论》内，用了 （图一）

同时G．普兰纳採用了符号（图二），而这符号很快便为数学界所接受，沿用至今。

微积分学是微分学和积分学的总称。从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前3世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。

到了17世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类问题，是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；第二类问题，是求曲线的切线的问题；第三类问题，是求函式的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 17世纪的许多着名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的克卜勒；义大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。

17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联繫在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。

牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变数是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变数是无穷小元素的静止集合。他把连续变数叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

牛顿最早引进了微分和积分的符号，与牛顿同时研究微积分的莱布尼茨也引进了积分符号。相对牛顿的晚，但是优于牛顿的积分表达所以后人就採用莱布尼茨所发明的积分号了。

现行不定积分的定义为：若函式f(x)在某区间 I 上存在一个原函式F(x)，则称F(x)+C（C为任意常数）为f(x)在该区间上的不定积分，记为。

积分符号是微积分符号系统的重要组成部分。我们现在使用的微积分符号主要由德国数学家莱布尼兹（Leibniz）首先引进并使用的。在1675年10月29日的一份手稿中，他引入了我们现在熟知的积分符号“”，这是求和一词“sum”的第一个字母s的拉长。这是因为定积分表示的是一个无穷求和的过程，而历史上首先出现的是定积分。稍后，在同年11月11日的手稿中，他又引进了微分记号dx。在1686年，莱布尼兹在发表的第一篇积分学论文中用表示积分符号，后来则改为现在我们通用的，在定义中我们可以看出应该是一个整体的符号，代表求导的逆运算。然而，初学者很容易也较习惯地将整体符号拆开，将dx直接理解为微分。