笛卡儿数学哲学(Descartes philosophy ofmathematics)它主张自然界是按照数学设计的，数学是一门理性的演绎科学的唯理论数学哲学思想.笛卡儿(Descartes,R.)是法国哲学家、数学家.在哲学上他是二元论和唯理论者，西方近代哲学的创始人之一笛卡儿的研究领域涉及哲学、数学、法学、医学、力学、光学、天文学等学科.他着有:《指导心智的规则》(写于1628年，1701年出版，汉译为《探求真理的指导原则》)、《论方法》(1637年)、《形上学的沉思》(1641年，汉译《第一哲学沉思集》)、《哲学原理》(1644年)等着作. 文艺复兴时期，希腊着作大量传入西欧，并直接译成拉丁文，改变了人们对权威的信仰，转向探讨大自然，强调人的理性和个人自由，为资本主义的产生做了思想準备.资本主义生产的发展促进科学技术和数学的发展，特别是微积分和解析几何的创立标誌着数学的革命.自然科学和数学的发展，使人们进一步怀疑教会关于知识来源于权威、信仰的理论，认识到知识来源于对自然的观察和实验.因此，产生了英国哲学家培根(Bacon, R.)和洛克(Locke , J.)的唯物主义经验论.另一方面，随着希腊文化的传人，毕达哥拉斯(Pythagoras)的“万物皆数”和古希腊数学家、哲学家柏拉图(Plato )关于宇宙的几何结构的思想，为欧洲人所接受，形成了关于自然界是按照数学设计的思想.人们在寻找知识是新的、牢固的基础时，“数学是惟一被大家公认的真理体系.数学知识是确定无疑的，它给人们在沼泽地上提供了一个稳妥的立足点;人们又把寻求真理的努力引向数学”.这样就出现以数学作为知识可靠性典範的笛卡儿和莱布尼茨(Leibniz, U. W.)的唯心主义唯理论.其后，康德(Kant , I.)通过调和经验论和唯理论而提出数学是先天综合判断知识. 在笛卡儿时代，经验哲学虽然走向衰亡，但还具有相当影响;科学技术虽然开始奠定在实验基础上，但还存在着可疑或不确实，只有数学知识是明白而确切的.笛卡儿正是根据数学研究的特点建立起唯理论，同时也阐述了他的数学哲学观点:数学是一门理性的演绎科学.他的这一观点是通过论述经验、直觉、演绎及其关係来表达的.他认为，认识真理有两条途径:经验和演绎.但经验是不可靠的，往往使人受骗上当，而演绎推理是绝不可能产生谬误的，所以“只有算术和几何完完全全是理性演绎而得到的结论”.理性演绎法主要是套用逻辑规则，但逻辑只能用于说明已知事物，不能用来求知事物.理性演绎的前提是直觉.在直觉、演绎及其关係上，他认为，直觉和演绎是人们认识事物不犯错误的两种悟性，是“获得真知的最确实可靠的途径”.他所说的直觉是指气合灵的构想”.他说:“我用直观一词，指的不是感觉的易变表象，也不是进行虚假组合的想像所产生的错误判断，而是纯净而专注的心灵的构想，这种构想容易而且独特，使我们不致对我们所领悟的事物产生任何怀疑;……”“演绎的方法，我们指的是从某些已经确知的事物中必定推演出的一切.”直觉与演绎的区别在于，演绎中的前后相继关係与直觉中的明显可见性.作为推理前提的起始原理是通过直觉得知的，而推论是通过演绎而获得的.为什幺直觉所获得的起始原理是可靠的呢?笛卡儿认为，存在三种观念:天赋的、外来的和虚构.天赋观念是与生俱来的，是可靠的.人具有直觉领会真理的能力，这种能力是人的本性，“因为我们所有的一切都从上帝而来”.这是笛卡儿天赋观念在数学哲学中的表现。