S¹指标是在圆周群S¹作用下的指标。S¹指标最早是由拉比诺维茨等人引进的。

设S¹=R/[0,2π]，X为T(S¹)空间，Z={A⊂X|A是T(S¹)不变闭子集}。定义γ:∑→∑₊∪{+∞}如下：

当A=∅时，令γ(∅)=0。

当A∈∑，A≠0时，令Y(A)=min{n∈Z₊|存在k∈Z₊与连续映射φ:A→Cⁿ\{0},使得φ(T_θx)=e^ikθφ(x),∀x∈ A,∀θ∈S¹}，其中Cⁿ为复n维线性空间。若所述之n不存在，则令γ(A)=+∞。

如此定义的γ就是X上的S¹指标。

指标理论是畴数理论在T(G)不变泛函情形的变种形式。

设G是紧拓扑群，X是T(G)空间，∑={A⊂X|A是T(G)不变闭集}。若函式i:∑→Z₊∪{+∞}满足下述条件：

1、平凡性。i(A)=0⇔A=∅。

2、单调性。A,B∈∑，A⊂B⇒i(A)≤i(B)。

3、次可加性。∀A,B∈∑，i(A∪B)≤i(A)+i(B)。

4、超变性。若A∈∑，h=η(∙,1)，η:[0,1]×X→X是T(G)等变形变，则。

5、连续性。若A∈∑，A紧，则存在A的某个闭邻域N∈∑，使得i(N)=i(A)，则称i为X上的一个T(G)指标。