正切函式是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在上世纪九十年代以前正切函式是用tgθ来表示的，而现在用tanθ来表示。

将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。

在三角函式中：； tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上找一点A（x，y）

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2）^（1/2）

tan =y/x

正切无最大最小值。

tanA=∠A的对边/∠A的邻边

30°　sina=1/2　cosa=√3/2　tana=√3/3

函式图像

45°　sinα= 　cosα= 　tanα=1

60°　sinα= cosα=1/2　tanα=√3

90°　sinα=1　cosα=0　tanα不存在

120°　sinα=√3/2　cosα=-1/2　tanα=-√3

150°　sinα=1/2　cosα=-√3/2　tanα=-√3/3

180°　sinα=0　cosα=-1　tanα=0

270°　sinα=-1　cosα=0　tanα不存在

360°　sinα=0　cosα=1　tanα=0

几个常用公式：

tan a=sin a/cos a

tanα=1/cotα

1、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函式的值相等：tan（2kπ+α）=tanα

2、设α为任意角，π+α的三角函式值与α的三角函式值之间的关係：tan（π+α）=tanα

3、任意角α与 -α的三角函式值之间的关係： tan（－α）=－tanα

4、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函式值之间的关係：tan（π－α）=－tanα

5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函式值之间的关係：tan（2π－α）=－tanα

6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函式值之间的关係：

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα(以上k∈Z)

一般的最常用公式

口诀;奇变偶不变，符号看象限 一般的最常用公式有:

Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 同角三角函式的关係（即同角八式） ·平方关係

·平方关係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α)

tan（2kπ+α）=tan α

tan(π/2-α）=cot α

tan（π/2+α）=-cot α

tan（π+α）=tan α

tan（π-α）=-tan α

tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

正切示意图

tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanc

tan2α=（2tanα）/（1-tan²α）

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即：

tan(na)=sinna/cosna=∑（-1）（^i-1）/2×C(i)(n）×cos^n-i sin^i/∑（-1）^i/2×C(i)(n）×sin^n-i cos^i

这里将为大家简单叙述一下tan的三角函式公式。如右图。图中用锐角符号表示出来的两个角角度均为 α。

三角函式例图

则 tan α=1/3 的意思是

过C、D分别向y轴、x轴作垂线 （C、D为图中的反比例函式与一条一般直线函式的交点，也为两个 α 角非坐标轴的边上的点）

构成含 α 角的直角三角形后，较短直角边与较长直角边的比为 1/3。

即使用tan(a/2)表示角a的三角函式（其中tan^2(a/2)=tan(a/2)*tan(a/2)）

sina=（2tan(a/2)）/（1+tan^2(a/2)）

cosa=（1-tan^2(a/2)）/（1+tan^2(a/2)）

tana=（2tan(a/2)）/（1-tan^2(a/2)）

cota=（1-tan^2(a/2））/（2tan(a/2)）

seca=（1+tan^2(a/2)）/（1-tan^2(a/2)）

csca=（1+tan^2(a/2)）/（2tan(a/2)）