海之美文新闻资讯Var(x)
Var(x)定义为机率密度函式f的二阶矩，给出了x的方差。方差（英语：Variance），套用数学里的专有名词。在机率论和统计学中，一个随机变数的方差描述的是它的离散程度，也就是该变数离其期望值的距离。一个实随机变数的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。这里把複杂说白了，就是将各个误差将之平方（而非取绝对值，使之肯定为正数），相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散（相对中心点）的程度。继续延伸的话，方差的正平方根称为该随机变数的标準差（此为相对各个数据点间）。
基本介绍
- 中文名：方差
- 外文名：Variance
定义
设X为服从分布F的随机变数， 如果E[X]是随机变数X的期望值（平均数μ=E[X]）
随机变数X或者分布F的方差为：
随机变数X或者分布F的方差为：
这个定义涵盖了连续、离散、或两者都有的随机变数。方差亦可当作是随机变数与自己本身的协方差(或协方差)：
上述的表示式可记为"平方的期望减掉期望的平方"。
离散随机变数
如果随机变数X是具有机率质量函式的离散机率分布x1↦p1,...,xn↦pn，则：
此处
是其期望值, i.e.
当X为有N个相等机率值的平均分布：
N个相等机率值的方差亦可以点对点间的方变数表示为：
连续型随机变数
如果随机变数X是连续分布，并对应至机率密度函式f(x)，则其方差为：
此处 是一期望值，
且此处的积分为以X为範围的x定积分（definite integral）
如果一个连续分布不存在期望值，如柯西分布（Cauchy distribution），也就不会有方差（不予定义）。
如果一个连续分布不存在期望值，如柯西分布（Cauchy distribution），也就不会有方差（不予定义）。
特性
方差不会是负的，因为次方计算为正的或为零：
一个常数随机变数的方差为零，且当一个资料集的方差为零时，其内所有项目皆为相同数值：
方差不变于定位参数的变动。也就是说，如果一个常数被加至一个数列中的所有变数值，此数列的方差不会改变：
如果所有数值被放大一个常数倍，方差会放大此常数的平方倍：
两个随机变数合的方差为：
此数Cov(., .)代表协方差。
对于 N个随机变数
的总和：
对于 N个随机变数
一般化
如果X是一个向量其取值範围在实数空间R，并且其每个元素都是一个一维随机变数，我们就把X称为随机向量。随机向量的方差是一维随机变数方差的自然推广，其定义为E[(X− μ)(X− μ)]，其中μ = E(X)，X是X的转置。这个方差是一个非负定的方阵，通常称为协方差矩阵。
如果X是一个複数随机变数的向量（向量中每个元素均为複数的随机变数），那幺其方差定义则为E[(X− μ)(X− μ)]，其中X是X的共轭转置向量或称为埃尔米特向量。根据这个定义，方差为实数。