海之美文新闻资讯
长除法
长除法俗称「长除」，适用于整式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算，因为它将一个相对複杂的除法问题分解成更小的一些问题。
基本介绍
- 中文名：长除法
- 外文名：long division
- 俗称：长除
- 适用：整式除法
- 方法：兼用了乘法和减法
概念
长除法格式示意图：
图1.长除法示意图在多项式的长除法中，一般要先看出一个形如
等的因式，其中t一般是整数，是多项式：
x^n+b·x^(n-1)+…+v·x+w
中w的因数。在运算过程中，若没有某个次方的项，一般可用
代替。
步骤
1）被除数与除数按同一字母的降幂排列，缺陷用零补齐；
2）用竖式进行运算；
3）当余式次数低于除式次数时，运算终止，得到商式和余式。
示例
例：分母是2x+1，分子是6x^6-4x^4-x^3+4x.
解：
______3x^5-3/2x^4_-5/4x^3__+1/8x^2___-1/16x__+65/32____________
2x+1 |6x^6 +0 -4x^4 -x^3+ 0 + 4x + 0
6x^6+3x^5
--------------------------
-3x^5 -4x^4
-3x^5 -3/2x^4
---------------------------
-5/2x^4 - x^3
-5/2x^4 - 5/4x^3
---------------------
1/4x^3 + 0
1/4x^3 +1/8x^2
---------------------------
-1/8x^2 +4x
-1/8x^2 -1/16x
-------------------------
65/16x +0
65/16x +65/32
----------------
所以此题有余数，余数是：-65/32
最后写为：
6x^6-4x^4-x^3+4x=（2x+1）*（3x^5-3/2x^4-5/4x^3+1/8x^2-1/16x+65/32）-65/32