本书论述科学和工程中的非线性问题的数值解法，包括有限维系统(代数系统)和无限维系统(常微分方程和偏微分方程)。着重论述直接问题的局部和全局牛顿方法及反问题的高斯一牛顿方法。书中的“仿射不变性”是指所阐述的算法及其收敛性在四类仿射变换下是不变的。相对于传统教科书而言，利用“仿射不变性”这一独特方式来论述，令定理和证明更加简洁，使构造完全自适应算法成为可能。大量的数值示例、比较图表及练习使得本书非常适合计算数学课程；同时，本书开闢了未来研究的许多可能方向。