新闻资讯
看你所看,想你所想

ARMA模型

2019-04-19 06:23:23位置：首页 > 夏草百科
ARMA模型

ARMA模型

自回归滑动平均模型（英语：Autoregressive moving average model，简称：ARMA模型）。是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追蹤资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特徵的销售量、市场规模的预测等。

基本介绍

  • 中文名：自回归滑动平均模型
  • 外文名：Auto-Regressive and Moving Average Model
  • 套用对象：时间序列研究
  • 模型构成：自回归模型与滑动平均模型混合
  • 实践领域：经济计量，工程预测
  • 套用学科：数学，统计学

定义

ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型，模型参量法高解析度谱分析方法之一。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱解析度性能，但其参数估算比较繁琐。
ARMA模型参数估计的方法很多：
如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；
许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列{x(n）}，这时，参数估计是非线性的，难以求得ARMA模型参数的準确估值。从理论上推出了一些ARMA模型参数的最佳估计方法，但它们存在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次最佳方法，即分别估计AR和MA参数，而不像最佳参数估计中那样同时估计AR和MA参数，从而使计算量大大减少。

基本原理

将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变数所具有的依存关係体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，
其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，
误差项在不同时期具有依存关係，由下式表示，
由此，获得ARMA模型表达式：

基本形式

ARMA模型分为以下三种：
自回归模型（AR：Auto-regressive）
如果时间序列
满足
其中
是独立同分布的随机变数序列，且满足：
以及 E(
) = 0，则称时间序列
为服从p阶的自回归模型。
ARMA模型
自回归模型的平稳条件：
滞后运算元多项式
的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。
移动平均模型（MA：Moving-Average）
如果时间序列
满足
则称时间序列
为服从q阶移动平均模型；移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。
自回归滑动平均模型（ARMA）
如果时间序列
满足：
则称时间序列
为服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)
= θ(B)
。

AR 模型

AR 模型(auto regressive model)自回归模型，模型参量法高解析度谱分析方法之一，也是现代谱估计中常用的模型。
用AR模型法求信具体作法是：
①选择AR模型，在输入是冲激函式或白噪声的情况下，使其输出等于所研究的信号，至少，应是对该信号的一个好的近似。
②利用已知的自相关函式或数据求模型的参
数。
③利用求出的模型参数估计该信号的功率谱。

MA模型

MA模型(moving average model)滑动平均模型，模型参量法谱分析方法之一，也是现代谱估中常用的模型。
用MA模型法求信号谱估计的具体作法是：①选择MA模型，在输入是冲激函式或白噪声情况下，使其输出等于所研究的信号，至少应是对该信号一个好的近似。②利用已知的自相关函式或数据求MA模型的参数。③利用求出的模型参数估计该信号的功率谱。
在ARMA参数谱估计中，大多数估计ARMA参数的两步方法都首先估计AR参数，然后在这些AR参数基础上，再估计MA参数，然后可求出ARMA参数的谱估计。所以MA模型参数估计常作为ARMA参数谱估计的过程来计算。

套用

可以用于处理分离正弦信号频率，多套用于机械零件比如齿轮、轴承故障诊断和分析。

相关条目

  • 自回归模型（AR模型）
  • 向量自回归模型（VAR模型）
  • 差分自回归滑动平均模型（ARIMA模型）
  • 格兰杰因果关係（Granger Causality）

转载请注明出处海之美文 » ARMA模型

相关推荐

    声明：此文信息来源于网络，登载此文只为提供信息参考，并不用于任何商业目的。如有侵权，请及时联系我们：ailianmeng11@163.com