ARMA序列的平稳预报是根据全部历史数据x_t，x_t-1给出x_t+l(l>0)的线性最小方差预报 ，然而在实际问题中只能获得有限的历史资料。对于AR序列来说，用有限资料就可以对未来实现严格的平稳线性最小方差预报，而对于MA或ARMA序列，则只能给出 的近似值，且数据存贮及计算量随时间t而增加。新息预报就是用有限历史数据x_t，x_t-1，…，x₁对未来时刻x_t+l做的线性最小方差预报，与平稳预报相区别，相应的新息预报记为 。 根据新息定理： 设 {x_t} 为零均值平稳序列适合于ARMA (p，q) 模型，令M=max(p，q) 定义序列 {y_t} 为

一步预报误差为e_t=x_t- ，把 看成是以前的“旧”数据x_t-1，x_t-2，…x₁所提供关于x_t的最大信息，e_t可以看做是从新的数据x_t中得到的最新信息，因此称 {e_t} 为新息序列。e_t满足如下递推关係

其中

式中R_y(t，j) =E (y_ty_j)，R_e(j，j) =E ( )，且

步实时预报公式为

当 时取 ，以上各式中当求和上限小于下限时，约定求和值为零。从新息预报递推公式可以看到每输入一个新的观察值x_t就可以递推算出新预报值 。

除AR(p)模型外，平稳线性最小方差预报需要根据无穷个历史数据来进行，然而实际问题中只能获得有限资料；当q>0时只能得到 的近似值，且仅当k达到适当大之后，由近似所带来的误差才可以被忽略，有些实际问题，特别是那些要求连续进行适时预报的问题，常常希望依据实际上获得的有限个数据x_t，x_t-1，…，x₁给出x_t+l的严格的线性最小方差预报，并希望随t的增加，实现预报的适时递推。新息预报方法就是满足上述要求的一种预报方法。新息定理是新息预报的基础。新息预报虽然公式较複杂，但占用的记忆体是有限的，并不随t而增长，而且每步预报是用递推计算，特别是MA序列，由新息预报公式可以看出，只要能判断出MA模型的阶数，不必计算出滑动平均参数就可以递推进行新息预报。

由新息定理可以看出，时刻t的新息e_t是随着样本数据x_t的输入经过递推而得到的。

可以证明，无论是AR、MA或ARMA序列，当k充分大后，新息适时预报都与平稳预报渐近趋于一致。因此，在实际套用时，对于连续预报问题如果要求从较少的数据开始预报，并希望儘可能给出精确的预报值，那幺，在开始一个阶段，可以进行新息适时预报。而当k增加到一定数值以后，为了减少每步的计算量，可以改用矢量递推法进行平稳预报，这样两种方法结合使用，既可提高预报精度，又可节省计算量。

实际进行新息预报时，计算过程是比较複杂的，对于有关的计算方法和技巧的深入讨论，请参考相关文献。