海之美文新闻资讯AR模型
AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据（设推出P点），所以其本质类似于插值，其目的都是为了增加有效数据，只是AR模型是由N点递推，而插值是由两点（或少数几点）去推导多点，所以AR模型要比插值方法效果更好。
基本介绍
- 中文名：AR模型
- 外文名：auto regressive model
- 套用对象：时间序列研究
- 模型构成：自回归模型
- 实践领域：经济计量，工程预测
- 套用学科：数学，统计学，通信
ARMA 模型
ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型，模型参量法高解析度谱分析方法之一。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱解析度性能，但其参数估算比较繁琐。
图1
图1设一个离散线性系统，输入u(n)是一个具有零均值与方差为σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统输出和输入之间的关係可用如下图1的差分方程来表示。
其系统函式如图2。
图2
图2式中X(Z)为输出信号的Z变换，U(Z)为输入信号的Z变换，以①式表达的信号模型称为ARMA模型或称为自回归滑动平均模型。一旦确定了ARMA(P，M)模型的参数，就可得到其功率谱估计。
ARMA模型参数估计的方法很多：
如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；
许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列{x(n）}，这时，参数估计是非线性的，难以求得ARMA模型参数的準确估值。从理论上推出了一些ARMA模型参数的最佳估计方法，但它们存在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次最佳方法，即分别估计AR和MA参数，而不像最佳参数估计中那样同时估计AR和MA参数，从而使计算量大大减少。
MA模型
MA模型(moving average model)滑动平均模型，模型参量法谱分析方法之一，也是现代谱估中常用的模型。
设一个离散线性系统，输入u(n)是一个具有零均值与方差为σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统的输出和输入之间的关係可用如下图3的差分方程来表示。
图3
图3其系统函式为图4。
式中X(Z)为输出信号x(n)的Z变换，U(Z)为输入信号u(n)的Z变换，br(r=0，…M)是係数。式①表达的信号模型称为MA模型，又称移动平均模型。按公式的物理意义可以解释为模型表示现在的输出是现在和过去M个输入的加权和。按②式，MA模型是一个全零点模型。
用MA模型法求信号谱估计的具体作法是：①选择MA模型，在输入是冲激函式或白噪声情况下，使其输出等于所研究的信号，至少应是对该信号一个好的近似。②利用已知的自相关函式或数据求MA模型的参数。③利用求出的模型参数估计该信号的功率谱。
图4
图4在ARMA参数谱估计中，大多数估计ARMA参数的两步方法都首先估计AR参数，然后在这些AR参数基础上，再估计MA参数，然后可求出ARMA参数的谱估计。所以MA模型参数估计常作为ARMA参数谱估计的过程来计算。
套用
可以用于处理分离正弦信号频率，多套用于机械零件比如齿轮、轴承故障诊断和分析。