海之美文新闻资讯殆複流形
殆複流形是一个在每一个点的切空间上有个光滑的线性的复结构的光滑流形。流形有这种复结构是一个流形是殆複流形的必要不充分条件。每一个複流形都是一个殆複流形，殆複流形在辛几何中有重要套用。殆複流形这个概念是在20世纪40年代由Ehresmann和Hopf提出的。
基本介绍
- 中文名：殆複流形
- 外文名：almost complex manifold
- 所属学科：数学
- 提出时间：20世纪40年代
- 提出者：Ehresmann 和 Hopf
- 数学分支：微分几何
数学定义
若
是一个
维实微分流形，它每一点
的切空间
上有个复结构
（因而
必为偶数），只要是光滑地依赖于
，便说是一个殆複流形，记作
，
称为
上的殆复结构。
数学性质
1 每一个殆複流形M都是可定向的；
2 每个複流形都是一个殆複流形，但是具有殆复结构的微分流形并不一定是複流形；
3 若
和
分别表示
和
上的自然殆复结构，从到上的光滑映射
保持殆复结构的充分必要条件为:
殆复结构的挠率张量
在每一点
是余切空间
的一个基，二次外形式
其中
上式又可写成
当殆复结构的挠率为0，便说殆复结构是可积的。
定理1：在一个实解析的
维流形
上，为了殆复结构是一个複流形的自然复结构，充分必要条件是殆复结构的挠率等于零。
定理2：为了上一个殆复结构没有挠率，充分必要条件为对于任何局部矢量场
有
