1873年，普拉托(Plateau,J.A.F.)曾用实验的方法显示极小曲面。在空间内以给定的闭曲线为边缘张以肥皂膜时，表面张力使膜稳定在表面积为最小的状态。这刺激了科学家对极小曲面的研究。因此，极小曲面问题又称为普拉托问题。

着名的普拉托实验是把围成封闭曲线的金属丝放入肥皂溶液中，然后取出来，由于表面张力的作用，在它上面就蒙有表面积最小的薄膜。这种表面积最小的曲面就是所谓极小曲面，从数学上求这膜曲面的问题称为普拉托问题。

极小曲面是一种特殊曲面。张在给定的空间闭曲线Γ上有最小面积的曲面称为极小曲面。

在非参数情形下，求极小曲面的问题可以化为求曲面面积泛函

的极小值，其中Ω是曲面在x₁x₂平面上的投影，u是曲面上的点到x₁x₂平面的距离，由相应的欧拉-拉格朗日方程可以推出极小曲面的平均曲率处处为零。

由此可见，普拉托问题可以用变分法来解。从变分学观点看，可以考虑以已知闭曲线Γ为固定边界的曲面的法向变分。由欧拉-拉格朗日方程，对于任何这样的变分，曲面面积达到临界值的充要条件是曲面的平均曲率h为0。因此，通常就用这个几何条件来定义极小曲面。