动力学系统函式寻优

在一组约束条件下,寻找动力学系统的一组函式,使给定的指标达到最优值（极小或极大值）的方法，属于多次运行仿真。动力学系统函式寻优方法有三类：极大值原理法（见极大值原理）、动态规划法(见动态规划)和直接函式寻优法。前两种方法只能处理最优控制问题，即被寻优的函式是以时间为自变数的。
直接函式寻优法是计算机仿真中常用的方法。它的基本思路是先将被寻优的函式表示成一些已知的基函式的代数和，从而将对函式的寻优转变成为对这些代数项的权係数寻优，即变成为参数寻优问题。以一个寻优函式u(x)为例，设u(x)能表示成：其中lj(x)是定义在【ɑ，b】上的已知标量基函式,αj是可调权係数(参数)。给出一组参数α1，α2，…，αm，便确定一个函式u(x)。x可以是系统中的状态变数或时间变数。基函式lj(x)可以是阶梯形函式、折线形函式、多点插值函式等。当选定基函式后，函式u(x)的寻优问题便转变成一组参数(α1,α2,…,αm)的寻优问题。如果在系统模型中加入实现上式的函式插值器，则函式的叠代寻优过程与参数寻优类同（见动力学系统参数寻优）。
对于n个函式寻优的情形，有n个相应的上述表达式，也就有n×m个参数寻优。