海之美文新闻资讯正弦级数和余弦级数
一般来说，一个函式的傅立叶级数既含有正弦项，又含有余弦项。特别地，只含有正弦项的傅立叶级数称为正弦级数，只含有余弦项的傅立叶级数称为余弦级数。
基本介绍
- 中文名：正弦级数和余弦级数
- 外文名：sinusoidal functon and cosine function
- 性质：两种特殊的傅立叶级数
- 套用学科：数学
以2l为周期的函式的傅立叶级数
设
是以
为周期的函式，则其傅立叶係数为
所以，其傅立叶级数为
若函式
在
上按段光滑，则由收敛定理得
正弦级数与余弦级数
奇函式的傅立叶级数—正弦函式
设
是以
为周期的奇函式，或是定义在
上的奇函式，则在
上，
是奇函式，
是偶函式。因此，
的傅立叶係数是
当
,则奇函式
所展开成的正弦级数为
偶函式的傅立叶级数—余弦级数
设 是以 为周期的偶函式，或是定义在 上的偶函式，则在 上， 是偶函式， 是奇函式。因此， 的傅立叶係数是
于是
的傅立叶级数只含有余弦函式的项，即
当 ，则偶函式
所展开成的余弦函式为
套用
定义在
上的函式
展成正弦级数。
具体步骤：
（1）奇延拓：在
上补充定义得
，使得
在
为奇函式。
（2）对
作周期延拓。
（3）将经过奇延拓与周期延拓后的函式 展成傅立叶级数
具体步骤：
（1）偶延拓：在上补充定义得到，使得在为偶函式。
（2）对作周期延拓。
（3）将经过偶延拓与周期延拓后的函式展成傅立叶级数
其中
