
二倍角公式
二倍角公式是数学三角函式中常用的一组公式,通过角α的三角函式值的一些变换关係来表示其二倍角2α的三角函式值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函式的次数,在工程中也有广泛的运用。
基本介绍
- 中文名:二倍角公式
- 外文名:two-fold duplication formula
- 所属领域:数学、几何
- 所属分支:三角函式
- 主要内容:正弦、余弦、正切二倍角公式
- 典型公式:sin 2α=2 sinαcosα
- 套用领域:数学、工程
主要形式
正弦形式
(1)公式
图1 正弦形式的面积证明


(2)推导过程

余弦形式
(1)公式
图2 余弦形式的面积证明



(2)推导过程

正切形式
(1)公式

(2)推导过程

变形公式
降幂公式:

升幂公式:


成立条件
(1)在正弦和余弦二倍角公式中,角
可以为任意角,但正切二倍角公式中,只有当
及
时才成立;



(2)倍角公式不限于
是
的二倍形式,其它如
是
都是适用的。




其它公式
下面不加推导地给出余切、正割、余割二倍角公式。



解题实例
化简下列各式:
(1)

(2)

解:
(1)

(2)
