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二倍角公式

二倍角公式

二倍角公式

二倍角公式是数学三角函式中常用的一组公式,通过角α的三角函式值的一些变换关係来表示其二倍角2α的三角函式值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函式的次数,在工程中也有广泛的运用。

基本介绍

  • 中文名:二倍角公式
  • 外文名:two-fold duplication formula
  • 所属领域:数学、几何
  • 所属分支:三角函式
  • 主要内容:正弦、余弦、正切二倍角公式
  • 典型公式:sin 2α=2 sinαcosα
  • 套用领域:数学、工程

主要形式

正弦形式

(1)公式
图1 正弦形式的面积证明图1 正弦形式的面积证明
(2)推导过程

余弦形式

(1)公式
图2 余弦形式的面积证明图2 余弦形式的面积证明
(2)推导过程

正切形式

(1)公式
(2)推导过程

变形公式

降幂公式:
升幂公式:

成立条件

(1)在正弦和余弦二倍角公式中,角
可以为任意角,但正切二倍角公式中,只有当
时才成立;
(2)倍角公式不限于
的二倍形式,其它如
都是适用的。

其它公式

下面不加推导地给出余切、正割、余割二倍角公式。

解题实例

化简下列各式:
(1)
(2)
解:
(1)
(2)

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