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三角函式恆等变形

三角函式恆等变形

三角函式恆等变形

三角函式的基础是平面几何中的相似形与圆,但研究的方法是採用代数中函式的研究方法和代数运算的方法,于是使三角函式成了联繫几何和代数的桥樑,使它在几何和代数中都能有所作为。这无疑使三角函式在複数、立体几何和解析几何中都有着广泛的套用。

基本介绍

  • 中文名:三角函式恆等变换
  • 外文名:Trigonometric function identical deformation
  • 套用学科:数学
  • 适用领域範围:三角函式

同角三角函式间的基本关係式:

平方关係

积的关係

倒数关係

直角三角形ABC中

说明

锐角角A的正弦
、余弦
、正切
、余切
、正割
、余割
都叫做角A的锐角三角函式。
正弦
等于对边比斜边;
余弦
等于邻边比斜边;
正切
等于对边比邻边;
余切
等于邻边比对边;
正割
等于斜边比邻边;
余割
等于斜边比对边。

两角和与差的三角函式

辅助角公式

其中

倍角公式

三倍角公式

半角公式

降幂公式

万能公式

积化和差公式

和差化积公式

其他

思考:
1.锐角三角函式与解直角三角形直接相关。钝角三角函式则与解任意三角形直接相关,任意角的三角函式虽然是锐角,钝角三角形的推广,它是基本的,有表现力的周期函式。
2.正弦函式,余弦函式的基本性质与圆的几何性质存在着紧密的联繫。将角放在直角坐标系中不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够藉助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位园上点的变化之间的对应关係,从而用单位圆上点的纵坐标,横坐标表示圆心角的正弦函式,余弦函式。
3.勾股定理与同角三角函式的基本关係有内在的一致性,圆的各种对称性与三角函式奇偶性,诱导公式等也是一致的。
4.三角函式的研究过程能过很好的体现数形结合的思想。利用三角函式数形结合也可以很好的解决一些物理问题。

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