其公式如下：

→ ，其中X_s是x_s鬆弛变数组成的向量。

正如上式所展示的那样，所有约束是(≤)，并且有非负右端项（b_i≥0）的线性规划，化为标準形式是在每个不等式的左端添加一个鬆弛变数，这时约束等式左端的係数矩阵就含有一个单位矩阵I，取这个单位矩阵为初始基，很容易得到一个初始基本可行解，从而建立单纯形表。

但包含(=)和或（≥）约束条件则不是如此。对于（≥）型约束来说，标準化时需添加剩余变数，其係数为-1，而对(=)型约束，则没有鬆弛变数，因此存在这两种约束条件标準化后缺少足够的鬆弛变数的係数组成（诸如）十分直观的单位矩阵，也即无法不做变换地找到基本可行解。这时候可以利用人工变数x(artificial variables)类似鬆弛变数添加到等式中去，让它们在第一次叠代起着鬆弛变数的作用，并随后用某次叠代中再把这些人工变数去掉。

由于人工变数存在于初始基本可行解，而且人工变数是虚拟变数，它们在目标函式取极值时不应该存在数值，因此需要将它们从基变数中替换出来。若人工变数可以从基变数中替换出来，即基变数中不含有非零的人工变数，表示原问题有解；若人工变数不可以从基变数中替换出来，则表示原问题无可行解。

加入人工变数后，一般可採用大M法或两阶段法处理。

如果是求极大值，即假定人工变数在目标函式中的係数为-M（M是任意大正数）；如果是求极小值，人工变数在目标函式中的係数为M。用单纯形法对模型求解，如基变数中还存在M，就不能实现极值。

用计算机处理数据时，只能用很大的数代替M，可能造成错误，故多採用两阶段法。

第一阶段：在原线性规划问题中加入人工变数，构造模型。构造模型的目标函式为：

用单纯形法对上述模型求解。若W=0，说明问题存在基本可行解，可以进行第二个阶段；否则，原问题无可行解，停止运算。

第二阶段：在第一阶段的最终表中，（1）去掉人工变数，（2）将目标函式的係数换成原问题的目标函式係数，作为第二阶段计算的初始表，用单纯形法计算。

1、无可行解：运算到检验数全负为止，若仍含有人工变数在基可行解未进入非基变数，则无可行解。

2、退化：若计算出的用于确定换出变数的 有两个以上最小值，会造成下一次叠代中有一个或几个基变数等于零。

为避免退化，虽任意换出变数目标函式值不变，但此时不同的基却表示为同一顶点，其特例是永远达不到最优解，需作如下处理兰特Bland规则：

(1)当 中出现两个以上最大值时，选下标最小的非基变数为换入变数；

(2)当 中出现两个以上最小值时，选下标最小的基变数为换出变数。

当存在(=)和或（≥）约束条件时使用该方法。

虽然标準化后可能存在单位矩阵可以不需要添加人工变数，但是它不具有代表性，而且人工变数法具有普适性，即使添加上了不妨碍结果，人工变数法比起寻找单位矩阵，无论在人工还是计算机计算时都有更高的可操作性。