设 是函式f（x）的一个原函式，我们把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C为任意常数）叫做函式f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函式，x叫做积分变数，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函式不定积分的过程叫做对这个函式进行积分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函式f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

若f（x）在[a,b]上恆为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

积分的种类还有如下几类：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函式的积分、含有反三角函式的积分、含有指数函式的积分、含有对数函式的积分、含有双曲函式的积分。

含有a+bx的积分公式主要有以下几类：

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：

被积函式中含有√（a^2+x^2） （a>0）的积分有：

被积函式中含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分有：

对于a²>x²有：

含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分

被积函式中含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分有

被积函式中含有三角函式的积分公式有：

被积函式当中含有反三角函式的积分公式有：

被积函式当中包含有指数函式的积分公式：

被积函式当中包含有对数函式的积分公式：

被积函式当中包含有双曲函式的积分公式有：

定积分公式有以下几种

积分是线性的。如果一个函式f 可积，那幺它乘以一个常数后仍然可积。如果函式f和g可积，那幺它们的和与差也可积。

如果一个函式f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那幺它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那幺它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函式f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那幺f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函式f在 上的积分等于0，那幺除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函式f在 上的积分等于0，那幺f几乎处处为0。如果 中元素A的测度μ （A）等于0，那幺任何可积函式在A上的积分等于0。

函式的积分表示了函式在某个区域上的整体性质，改变函式某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函式，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函式，某个测度为0的集合上的函式值改变，不会影响它的积分值。如果两个函式几乎处处相同，那幺它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函式f在A上的积分总等于（大于等于）可积函式g在A上的积分，那幺f几乎处处等于（大于等于）g。

用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软体为例介绍操作方法：

第1步，打开Word2010文档视窗，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。

第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。

第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。