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SinX的导数
sinX是正弦函式，而cosX是余弦函式，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX，这是因为两个函式的不同的升降区间造成的。
基本介绍
- 中文名：正弦函式的导数
- 外文名：SinX的导数
- 导数：Cosx
- 自变数：x
- z正弦函式：sinx
简介
sinx的导数是cosx (其中x为变数）
曲线上有两点
，
当△x趋向0时,
极限存在，称y=f(x)在x0处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义．
正弦函式
正弦函式 sin(x)的导数(导函式)是余弦 cos(x)，推算过程： 前提是两个东西要先记住:
sin A - sin B = 2 *(cos (（A + B）/2)) * (sin (（A - B）/2))
以及
lim q -> 0 (sin（q）)/q = 1
先要证明
lim (sin θ)/θ = 1
θ→0
然后
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) （三角函式和差化积公式）
y = f(x) = sin(x)
dy/dx
=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
Δx→0
=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
Δx→0
=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
Δx→0
=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx
Δx→0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)
Δx→0
=cosx × 1
=cosx
求sin x与cos x的 n 阶导数：
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+2pi/2)
(sinx)'''=(-sinx)'=-cosx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(-cosx)'=sinx=sin(x+4pi/2)
…………………………经过归纳得到
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+nπ/2)
定义余弦函式也是同样的。
证明
根据导数定义
由于
所以
证毕.