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z检验
Z检验（Z Test）是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标準常态分配的理论来推断差异发生的机率，从而比较两个平均数的差异是否显着。在国内也被称作u检验。
当已知标準差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
z检验又叫u检验
基本介绍
- 中文名：z检验
- 外文名：Z Test
- 别称：u检验
- 原理：标準常态分配
Z检验的步骤
第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显着差异。
第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
1、如果检验一个样本平均数x与一个已知的总体平均数μ的差异是否显着。其Z值计算公式为：
其中：
x是检验样本的平均数；
μ是已知总体的平均数；
S是总体的标準差；
n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显着。其Z值计算公式为：
其中：
X1，X2是样本1，样本2的平均数；
S1,S2是样本1，样本2的标準差；
n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断髮生的机率，依据Z值与差异显着性关係表作出判断。如下表所示：
| Z | P值 | 差异程度 |
|---|---|---|
>2.58 | <0.01 | 非常显着 |
>1.96 | <0.05 | 显着 |
<1.96 | >0.05 | 不显着 |
第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
举例
Z检验举例
某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。
实验组和控制组的前测和后测数据表
前测 实验组 n1 = 50 S1a = 14
控制组 n2 = 48 S2a = 16
后测 实验组 n1 = 50 S1b = 8
控制组 n2 = 48 S2b = 14
由于n>30，属于大样本，所以採用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显着，所以採用双总体的Z检验方法。
计算前要测Z的值：
∵|Z|=0.658<1.96
∴ 前测两组差异不显着。
再计算后测Z的值:
∵|Z|= 2.16>1.96
∴ 后测两组差异显着。